期末总结¶
以题目为例，总结需要考的重点。
1 随机事件及其概率¶
题型一：全概率公式和贝叶斯公式
重点：
- 公式：
- 全概率公式：P（B）= SUM（A｜B）条件概率 * （A）概率
- 贝叶斯公式：全概率公式的逆公式
- 设事件A1={ } ,A2={ } ,A3={ } ,B={ }
根据公式理解很好推出来，但是记忆很困难。
2 随机变量及其分布¶
题型一：离散型随机变量的分布律
- 无放回：C（）/C（）
- 有放回：（类似伯努利公式）见下面
题型二：二项分布（n重伯努利实验）
- 概念：伯努利公式-结果相互独立-结果是相互对立的
- 公式：P= C(k,n)pk (1-p)n-k. , k=0,1,2.....n
- 分布的格式：X~B(n,p)
题型三：几个常见连续型随机变量
- 均匀分布:X~U(a,b)
- 指数分布:X~E(λ)
- 概率密度函数
- 正态分布:X~N(u,c2)
- 概率密度函数
- 标准化随机变量的方法
题型四：连续型随机变量函数的分布
- 分布函数法:
- 再对分布函数进行求导得到 概率密度函数fy(y)
需要注意的点：
- 写分布函数的时候，一定要分块来写！不然积分的上下线很容易就写错了。
4 数字特征¶
题型一：求一般的期望、方差、标准差
- 期望：权 * 概率
- 离散的方差
- 连续的方差 积分上限∞下限无穷 g(x)f(x)dx
- 方差：D(x)=
E(x2)-[E(x)]2 - 标准差：方差的平方根
题型二：几种常见随机变量的期望和方差
- 二项分布
- 期望：E(X) = np，其中 n 是试验次数，p 是每次试验成功的概率。
- 方差：Var(X) = np(1 - p)
- 泊松分布
- 期望：E(X) = λ，其中 λ 是单位时间或单位空间内事件的平均发生率。
- 方差：Var(X) = λ
- 指数分布（Exponential Distribution）： 指数分布描述了连续随机事件之间的时间间隔，假设事件之间相互独立且遵循无记忆性。
- 期望：E(X) = 1/λ，其中 λ 是事件发生率（单位时间内事件发生的平均次数）。
- 方差：Var(X) = 1/λ^2
- 正态分布（Normal Distribution）： 正态分布是最常见的连续概率分布，其具有钟形曲线的形状，广泛应用于统计学和自然科学中。
- 期望：E(X) = μ，其中 μ 是分布的均值（期望值）。
- 方差：Var(X) = σ^2，其中 σ 是分布的标准差。
其他不太重要的点：
- 方差的性质
- 协方差
- 相关系数
5 大数定律¶
题型一：切比雪夫不等式
- 期望、方差都存在，则满足下面等式
- 公式：
- P(|X-E(X)>= ε) <= D(X)/ε2
- P(|X-E(X) < ε) >= 1- D(X)/ε2
- 书本p108
其他¶
书本p87的例题